В декабре 1952 года в American Journal of Physical Anthropology вышла статья с канцелярским названием «Estimation of stature from long bones of American Whites and Negroes» — «Оценка роста по длинным костям». Авторы — анатом Милдред Троттер и математик Голдайн Глезер, обе из Вашингтонского университета в Сент-Луисе. Внутри — таблицы регрессионных коэффициентов: измеряешь длину бедренной, большеберцовой или малоберцовой кости скелета, подставляешь число в формулу и получаешь рост человека при жизни с ошибкой плюс-минус три-четыре сантиметра.
Прошло семьдесят с лишним лет, а эти таблицы всё ещё на боевом дежурстве: на них опирается DPAA — агентство Пентагона, которое раскапывает места сражений Второй мировой и Корейской войны и опознаёт останки пропавших без вести. Причём у одной строки той таблицы — строки про большеберцовую кость — оказалась собственная биография: полвека тянущийся баг, вскрывшийся в 2018 году на костях моряков линкора «Оклахома». История о том, как формула, построенная по документации моргов, пережила своих авторов и как её чинили чужими руками спустя десятилетия.
В ленте мелькнул хабропост про веб-калькулятор роста древних гоминид по костям: вводишь длину бедра Люси и получаешь 105 сантиметров. Игрушка забавная, но зацепил не интерфейс, а мелкий шрифт: под капотом у него работают таблицы 1952 и 1958 годов — те самые, троттеровские. Стало интересно, что вообще значит «рост по кости» и почему софт 2020-х до сих пор ходит на формулы, написанные до транзисторов.
Первоисточников я, честно скажу, в полном объёме не достал — обе ключевые статьи сидят за Wiley-пейволлом. Но вокруг них сложился приличный корпус: военный отчёт самой Троттер 1949 года (опубликован целиком в архиве медбиблиотеки WashU), абстракт разбора 2018 года про баг с большеберцовой костью, биографии обеих авторш и учебные таблицы с коэффициентами. Этого хватило вот на какую историю.
Милдред Троттер попала в прикладную антропологию не по вкусному гранту, а через тупик. Уроженка Пенсильвании 1899 года рождения, анатомия, PhD к 1924-му, год в Оксфорде у Артура Томсона — и первый разбор египетских мумий ещё в середине двадцатых. К 1948 году она почти четверть века преподавала анатомию в Сент-Луисе, когда взяла четырнадцатимесячный отпуск и уехала на Оаху — в Central Identification Laboratory армии США в Schofield Barracks.
Контекст стоит прочувствовать. Во Второй мировой США потеряли порядка 350 тысяч человек; к моменту её приезда встал вопрос репатриации около 300 тысяч останков — и их надо было опознавать, часто по костям, из групповых могил, с тихоокеанских островов, где тела лежали годами. Лаборатория работала на износ: свыше 94 процентов попадавших туда останков получали имена, при её приезде в штате было двадцать три бальзамировщика, а помещения пришлось расширять ещё на девять тысяч квадратных футов. Но методов как науки не было: рост, возраст, пол по скелету — всё на глазах и на личном опыте. В собственном отчёте 1949 года Троттер фиксирует принцип, который потом станет уставом всей отрасли: «останки либо опознаны достоверно, либо не опознаны — предварительного опознания не существует».
Из этого тупика вырос и главный для нас мотив: ей банально не хватало данных, чтобы предсказывать рост по костям. Не было базы, где у скелета документально известен прижизненный рост. Весной 1949 года её отдельно позвали на Пёрл-Харбор — разбирать перемешанные останки с «Аризоны»; она пришла к выводу, что разделить их на индивидуальные тела невозможно, и всех поднявшихся с линкора похоронили общей могилой на Панчбоул. Запомни это место — мы к нему ещё вернёмся, уже в 2018 году.
Базу Троттер собирала из двух источников, и второй — самый мрачный.
В Сент-Луисе с 1899 по 1941 год анатомию преподавать и коллекционировать успел Роберт Дж. Терри. По тогдашним законам Миссури невостребованные тела из больниц и моргов штата передавались медшколам — казна не хотела платить за чужие похороны. Терри из этого потока за сорок лет собрал 1728 полных скелетов с беспрецедентной документацией: имя, пол, возраст, раса, причина смерти, даты, зубные карты, опись костей. Сегодня это Terry Collection, главная витрина Смитсоновского музея естественной истории. Хорошая новость: скелеты с документированной биографией. Плохая: это скелеты бедняков — тех, у кого не нашлось родных и денег. Любая формула, выведенная на такой выборке, молча несёт в себе этот перекос.
А первый источник — как раз то, ради чего Троттер ездила на Оаху: останки военнослужащих, у которых при жизни был зафиксирован рост (призывные и учётные документы). Мёртвые с известным живым ростом — вот валюта этой науки. Объединив морг и армию, она получила то, чего не было ни у кого: выборку, где кость и рост человека соединены достоверно.
Технически всё скромно: линейная регрессия, отдельная для каждого сустава кости и группы. Вот несколько строк из таблиц 1952 года (кости в миллиметрах, рост на выходе в миллиметрах; групповые названия — в терминологии эпохи):
| Группа | Кость | Формула | Ст. ошибка | N |
|---|---|---|---|---|
| Белые мужчины | бедро | рост = 2.38·F + 614.1 | ±32.7 мм | 714 |
| Белые мужчины | малоберцовая | рост = 2.68·P + 717.8 | ±32.9 мм | 580 |
| Чёрные мужчины | бедро | рост = 2.11·F + 703.5 | ±39.4 мм | 80 |
| Белые женщины | бедро | рост = 2.47·F + 541.0 | ±37.2 мм | 63 |
Читать строку надо так: каждый миллиметр бедра приносит 2.38 миллиметра роста. Коэффициенты при одной и той же кости у разных групп различаются не потому, что кто-то «другой», а из-за пропорций: при равной длине бедра запас высоты дают туловище и остальные сегменты ног, и их доля варьирует. Именно поэтому единой формулы нет и именно поэтому в таблице — групповые коэффициенты; забудешь про группу — промахнёшься сильнее статистической ошибки.
Кстати, глянь на колонку N. Мужская белая выборка — 714, женская — 63. Рост баз — это всегда слепок того, кто умирал на войне и чьи тела попадали в документированные морги. Формула честно воспроизводит структуру траура своей эпохи.
Проверим на живом примере. Бедро длиной 452 миллиметра: 2.38 · 452 + 614.1 ≈ 1690 миллиметров, то есть 169 сантиметров. Куда уж проще.
Голдайн Глезер в этой паре — отдельный сюжет, который обычно теряется. Она была математиком из Сент-Луиса, Phi Beta Kappa в 20 лет, магистратура — и разворот на девяносто градусов: бросила математическую аспирантуру после замужества, вернулась в науку через психологию и защитилась только в 1950-м. Регрессии для Троттер она считала как математик для математиков.
Дальше её карьера ушла в совсем другие миры: с Кронбахом она написала «Psychological Tests and Personnel Decisions» (1957), классику теории принятия решений о людях, и участвовала в создании теории генерализуемости — того самого аппарата, по которому сегодня оценивают, насколько надёжен любой измерительный инструмент. Она работала с посттравматическими последствиями наводнения в Буффало-Крик, стала fellow Американской статистической ассоциации, и физическая антропология была для неё в сущности побочной строкой. Но на каждой копии троттер-глезеровских таблиц стоят оба имени — и мужская часть профессии полвека цитировала женщину-математика, которая формулы не выводила, а считала.
Через шесть лет Троттер и Глезер выпустили ревизию — с честным названием «A re-evaluation of estimation of stature based on measurements of stature taken during life and of long bones after death». Суть в трёх вещах. Первая: пересматривается само сопоставление — рост при жизни измеряется по одним правилам, кости после смерти по другим, и между ними есть систематика, которую надо аккуратно свернуть в формулу. Вторая: выборка пополнилась данными погибших на Корейской войне — причём скелетные материалы обрабатывались в американской идентификационной лаборатории в японской Кокуре, и к 1958-му появились отдельные уравнения для азиатских групп (ими пользуются по сей день, о чём в 2016-м корейские антропологи публиковали отдельные предостережения).
Третья вещь — та самая, из которой через полвека вырастет баг: в данных по большеберцовой кости появляется поправка, десяти миллиметров порядка. Как она именно была сформулирована и применена, из доступных мне источников восстановить не удалось — об этом формально и разгорелся будущий спор. Пока просто зафиксируем: в редакции-1958 строка tibia живёт с малюсенькой, но принципиальной сноской.
Отдельно стоит сказать про Кокуру, потому что это почти забытый сейчас узел войны. Американская Central Identification Unit работала в этом японском городе с 1951 по 1955 год и обрабатывала останки со всей Корейской войны. В сентябре–октябре 1954-го, уже после перемирия, прошла Operation Glory — обмен останками: КНДР и Китай передали около четырёх тысяч тел солдат ООН, в обратную сторону ушло порядка четырнадцати тысяч. Американских останков среди переданных было около 1,9 тысячи, из них порядка 850 остались неопознанными — их похоронили как unknowns на Национальном мемориальном кладбище в кратере Панчбоул на Гавайях. Вот из этого узла — жары, групповых могил и перемешанных костей — и вышли данные, на которых троттер-глезеровская вторая редакция стала мировым стандартом.
Как всегда в науке о войне: чем страшнее материалы, тем дольше они потом работают.
Теперь про морскую свинку с «Оклахомы». Линкор погиб в Пёрл-Харборе 7 декабря 1941 года; останки членов его экипажа десятилетиями лежали на Панчбоул именно как unknowns — в том же Национальном мемориальном кладбище в кратере, куда легли и неопознанные с «Аризоны». В 2010-х DPAA начала тотальную эксгумацию и разбор этих перемешанных костей с новым поколением софта — Fordisc, стандартной криминалистической программой, в которую исторические данные Троттер и Глезер были зашиты как эталонный корпус.
И тут вскрылось неудобное. Команда Линч, Браун и соавторов в Journal of Forensic Sciences в 2018 году показала: примерно десять лет оценки роста по большеберцовой кости в Fordisc систематически занижались в среднем на 1.25 дюйма — около трёх сантиметров — относительно оценок по другим костям на тех же скелетах. Причину нашли тривиально-кошмарную: в программной реализации поправка к троттеровским данным по tibia была применена в размере 20 миллиметров вместо исходных 10, причём дефект сидел именно в третьей версии пакета. Лишняя десятка миллиметров в поправке — и вся строка таблицы поплыла вниз в среднем на дюйм. Плюс у пяти процентов прогнозов реальные прижизненные росты выпадали за пределы заявленного предсказательного интервала — то есть софт, честно рапортующий «± что-то там сантиметров», врёл даже в своей честности. И самое пикантное: даже после исправления на исходные 10 миллиметров tibia-оценки оставались чуть заниженными — то есть вопрос к замерам образца 1958 года глубже, чем одна опечатка.
Это, кстати, не первый поход на ту строку. Ещё в 1994 году Джанц, Хант и Медоуз опубликовали работу с заголовком в духе детективного триллера: «Maximum length of the tibia: how did Trotter measure it?» — спустя сорок лет Люди буквально восстанавливали по косвенным данным, каким анатомическим способом Троттер прикладывала штангенциркуль к большой берцовой кости. Через год выходило продолжение — «The Measure and Mismeasure of the Tibia». А антрополог Клепингер в 2006-м сформулировала позицию, которую я бы повесил в каждом справочнике: неопределённость измерения кости может убить её применение, даже если формально у её регрессий стандартная ошибка меньше, чем у соседей.
Сегодня DPAA работает с «исправленными историческими данными Троттер», и большая часть колесиков этой машины закручена обратно в норму. Но сам прецедент стоит дороже одной строки таблицы.
Параллельно строились и другие семейства методов, и их стоит перечислить, чтобы не казалось, будто регрессии 1952 года — единственный вариант.
Анатомический метод Фюлли (1956) ходит от обратного: складывает высоты всех костей скелета от темени до пятки и добавляет поправку на мягкие ткани. Он точнее регрессий, но требует целого скелета — роскошь, недоступная на поле боя или в перемешанной могиле; немудрено, что военная криминалистика выбрала короткие формулы. Вариант без черепа и позвонков предложили Фюлли и Пино в 1960-м, а полную современную ревизию аппарата сделала Ракстер с соавторами в 2006-м.
Альтернатива другого рода — унифицированные одномоментные константы. Фельдесман с коллегами в 1990-м прогнали 13 149 человек из 51 популяции и получили почти культурно-инвариантное правило: длина бедра — это примерно 26.7 процента роста, откуда рост = длина бедра · 3.7456. Никаких групповых коэффициентов, никакой этнографии — единственная кость, единственный множитель. На хабровском примере два подхода сходятся: бедро 452 мм даёт 169 сантиметров и по Троттер–Глезер для белых мужчин, и по Фельдесману.
И, конечно, палеоантропология. Люси, AL 288-1, — по этим же константам дают 105 сантиметров; масса тела по современным сводкам типов порядка 26 килограммов с интервалом от 17 до 39. Формулы, написанные по солдатам 1950-х, спокойно едут на аустралопитеке трёхмиллионной давности. Вот тебе и legacy-код.
Первая мораль — про измерительные конвенции. Формула Троттер–Глезер — это не только коэффициент и свободный член; это вмонтированная внутрь конвенция о том, как именно измерять кость. Fordisc держал исторические данные как якобы самоочевидные, применил поправку вдвое больше нужной — и полвека не замечал, что нарушает контракт с мёртвым автором. Документация процедуры измерения — не приложение к результату, а часть самого результата. Всякий датасет, у которого не описано, «каким концом мерили», — это гиря на таймере.
Вторая мораль — про provenance. Terry Collection и военные учётные записи — данные с автором, датой и честно описанными искажениями. Именно потому их удалось дособирать и пересматривать в 1958, 1994 и 2018 годах — а баг рано или поздно всплыл, потому что у каждой цифры была родословная. База данных без происхождения — это не база, а анекдот.
Третье — про людей. Глезер пришла в таблицу случайной командировкой математика и ушла строить психологические измерения; Троттер осталась в анатомии, стала первой женщиной-президентом Американской ассоциации физантропологов (1955–1957) и получила Viking Fund Medal, а в 86 лет пережила инсульт и завещала своё тело той самой медшколе в Сент-Луисе — замкнула контур сама, изнутри. В коллекции, по которой я писал этот текст, её именная строка тоже есть.