В недавнем дайджесте мелькнула занимательная заметка: ИИ-ассистенты удешевили написание кода — и программистов в отрасли прибавилось. Эффект назвали парадоксом Джевонса — в честь экономиста XIX века, который в 1865 году в книге об угле показал: любое повышение эффективности использования ресурса не экономит его, а увеличивает потребление. Угольные паровые машины жгли уголь всё эффективнее — и Англия сожгла его больше, чем когда-либо.
Имя Уильяма Стэнли Джевонса сегодня помнят в основном по этой формуле. Между тем сам Джевонс, пока не считал уголь и не доказывал, что машины съедают сырьё, успел сделать вещь куда более странную: он построил механическое фортепиано, которое решало силлогизмы. Не считало, а именно решало — выводило логические заключения из заданных посылок, щёлкая рычагами за деревянной панелью. Это была одна из первых в истории машин, сделанных не для вычислений, а для размышления.
Она стояла, работала и выставлялась при жизни изобретателя — и почти никто о ней не помнит. Зато помнят вопросы, вокруг которых она вращалась: может ли машина рассуждать, и если может — что это говорит о нас самих. Недавно здесь же была история Аналитической машины Бэббиджа, которую так и не собрали до металла. С машиной Джевонса получилось наоборот: металл был, дело работало, а идея умерла молодой.
Уильям Стэнли Джевонс родился в 1835 году в Ливерпуле в семье торговца железом, а в 1854-м, в девятнадцать лет, отплыл в Сидней — на монетный двор оценивать пробу золота с копей Нового Южного Уэльса. Пять лет в только что разбогатевшей колонии: работа на стыке геологии, химии и экономики, собственный фотоаппарат, снятые им до убывающего света виды Сиднея и золотых приисков, дневники и письма домой.
Впоследствии он говорил, что почти все свои главные идеи приобрёл именно там — в молодом городе, где у него были доход, свободное время и отсутствие европейской интеллектуальной рутины. В Сиднее же он нёс с собой логику Уотли и так её и не прочитал; по-настоящему логикой Джевонс занялся уже в Англии, завяз дружбу со своим прежним преподавателем математики Огастесом де Морганом, а через него — с только что возникшей символической логикой Джорджа Була.
Бул перевёл силлогизмы в уравнения. Джевонсу показалось, что у Була математический налёт лишний: логика первична, а математика — её производная. В 1863 году он издал «Чистую логику» (дату выхода источники называют и 1864-м — разногласие мелкое, но упрямое) — книгу, распроданную за полгода тиражом в четыре экземпляра, — а в 1869-м сформулировал принцип, который считал главным открытием жизни: подстановка подобного. «Что истинно относительно вещи, то истинно и относительно её подобия», — так это звучит в кратком изложении. Парадоксально для человека, чьё имя увековечено в экономике: практически всё, чем мы помним Джевонса сегодня, — уголь, предельная полезность, математизация экономической теории, — появилось позже и отдельно.
А логика пошла своим ходом. В 1874 году вышли «Основания науки», где Джевонс собрал всё, во что верил о научном методе. Фронтиспис книги — гравюра с изображением деревянного шкафа с клавиатурой. Джевонс представлял машину «ярким доказательством всеобщности и силы» своего метода.
Умер он в 1882 году, сорока шести лет, утонув во время купания у берегов Сассекса. Фортепиано пережило его.
Начиналась эта история с грифельной доски. Чтобы найти все логически возможные сочетания четырёх признаков, надо перебрать шестнадцать комбинаций — «железо есть металл и элемент», «железо есть металл и не элемент» и так далее, — сравнить их с посылками и вычеркнуть несовместимые. Джевонс с 1863 года держал такой набор комбинаций, записанный мелом, а затем превратил его в «логический абакус»: дощечки с комбинациями, которые двигались по стойке, причём лишние сдвигались рычагом.
В основу метода он положил старую мысль стоика Хризиппа о собаке на развилке дорог. Собака, гоняясь за зайцем, подходит к трём тропам, нюхает первую, нюхает вторую — и, убедившись, что добыча не по ним, бежит по третьей, не обнюхивая её. То есть делает вид, будто рассуждает: «заяц ушёл либо туда, либо туда, либо туда; не туда и не туда — значит туда». Вся логика машины Джевонса — это механическое обнюхивание развилок.
В 1869 году он заказал солфордскому часовщику устройство, превращавшее эту операцию в игру. Первую машину мастер собрал неудачную; Джевонс в письмах жаловался, что вынужден наведываться в мастерскую почти каждый день, «чтобы видеть, всё ли я правильно запланировал, — каждую операцию придётся делать отдельно». Вторая машина удалась, и её описание торчит из переписки как нелепая цитата: «по виду похожа на большой аккордеон или маленькое фортепиано и имеет 21 клавишу, точь-в-точь белые клавиши пианино».
Как она играла: пользователь набирал на клавиатуре посылки — «все А суть В», «всё, что А и В, есть либо С, либо D» — и нажимал клавишу-копулу, равенство. Внутри рычаги и тросы сравнивали посылки со всеми возможными сочетаниями признаков, а точка в конце фразы убирала с передней панели все комбинации, которые посылки опровергают. То, что оставалось на панели, и было ответом: всеми способами, неопровергнутыми вашими посылками. Клавиша «finis» сбрасывала всё начисто.
Джевонс докладывал Королевскому обществу по-инженерному трезво: «Просто прочитав посылки на клавиатуре, машина производит их сравнение и возвращает любой ответ, логически из них вытекающий. Таким образом, сам процесс логического вывода сведён к чистой механике».
Ограничение было на виду: машина работала максимум с четырьмя терминами. Джевонс мечтал о шестнадцати, но такая машина заняла бы всю стену кабинета. Инженерная честность: 2⁴ = 16 строк перебора, 2¹⁶ = 65 536 строк — уже не шкаф, а мебель.
В 1870-м машину показали Королевскому обществу. Подробности демонстрации Wikipedia пересказывает с досадной пометкой «citation needed» — прямая цитата из протокола до читателя в основном доходит через пересказы, и это одна из тех историй, где источник прямого свидетельства почти исчез. Впрочем, датировка «1869 — построено, 1870 — показано» в совокупности источников держится прочно.
Современники отнеслись к фортепиано неоднозначно. Одни видели в нём предвестие вычислительной техники, другие считали задачу слишком игрушечной, чтобы говорить о машинном рассуждении всерьёз.
Историк компьютеров из Computer History Museum отмечает тонкий исторический курьёз: Джевонсова машина связана с современными компьютерами именно тем, чем они не были — вычислителями. Электронный компьютер произошёл от машин для счётной работы: само слово «компьютер» до него означало clerical worker, обычно женщину, которая вручную считала громадные таблицы для больших научных проектов. Бэббидж и Лавлейс принадлежали к этой счётной линии.
Джевонс же, напротив, увидел в разработке Бэббиджа возможность более широкую: раз уж уравнения решаются механически (Бэббидж), а силлогизмы переводятся в уравнения (Бул), то и само рассуждение можно вверить механизм. Машина, берущаяся за суждения вместо счёта, — по-своему смелее.
Что стало с аппаратом дальше: он дожил до наших дней. Сегодня оригинальная машина стоит в Музее истории науки в Оксфорде, а в 2004–2006 годах её показывали в Сиднее, в Музее Пауэрхаус, — на выставке, посвящённой жизни и работе Джевонса. Круг замкнулся почти кинематографично: человек, приехавший в Сидней девятнадцатилетним ассейером в 1854-м, вернулся туда своим фортепиано ровно через полтора столетия. В соседней витрине Пауэрхаус держал фрагмент Разностной машины Бэббиджа — два образца предыстории вычислений, поставленные рядом.
Вторжение Джевонса в логику осталось бы британским курьёзом, если бы через океан не нашёлся человек, который решил, что фортепиано можно улучшить. В 1881–1882 учебном году преподаватель логики Принстона Аллан Маркенд собрал собственную логическую машину. Её корпус делали из красного кедра старейшей усадьбы Принстона; габариты — около 30×20×15 сантиметров; внутри стержни, рычаги, струны из кишки, спиральные пружины и — находка, — электрический вызывной указатель, какой ставили в отелях: таблички открывались по цепочке и показывали оставшиеся допустимые сочетания.
Машина Маркенда была компактнее и совершеннее джевонсовой, её можно переносить, а ввод-вывод управляется отдельными тумблерами. Она до сих пор существует — хранится в Библиотеке Файрстоун Принстона. Описание Маркенд опубликовал в 1886 году под заглавием «Новая логическая машина».
Личная траектория Маркенда прелюбопытнее его машины. Сын Генри Гурдона Маркенда — миллионера и коллекционера, второго президента Метрополитен-музея, — он прошёл через теологическую семинарию, получил в 1880-м степень доктора философии в Johns Hopkins под руководством Чарльза Сандерса Пирса (диссертация — о логике античного философа Филодема) и вернулся в Принстон преподавать логику.
Дальше произошло нечто, что в наше время назвали бы институциональным вандализмом. Президент Принстона Джеймс Маккош, ознакомившись с математическим уклоном маркендова курса, объявил его «неправославным и некальвинистским». В 1883 году Маркенда, по-видимому, мягко перевели: ему предложили кафедру — первую в Америке — истории искусства. Он согласился, основал департамент искусств и археологии, руководил университетским музеем до ухода в отставку в 1922 году. Человек, собравший машину логического вывода, провёл остаток карьеры, объясняя студентам итальянский Ренессанс: в Принстоне XIX века алгебраическая логика сочли опаснее живописи.
У машины Маркенда был второй автор, который пока не приложил к ней рук. Чарльз Сандерс Пирс — один из величайших логиков столетия, с 1879 по 1884 год читавший логику в Johns Hopkins. В 1880-м он показал, что всю алгебру Була можно выразить одной бинарной операцией — «и-не» или её двойственной парой.
Механическая машина Маркенда была принята с разочарованием, и Пирс взялся за реанимацию. В письме 1886 года он предложил ученику электричество — и это предложение считается первым шагом к электрическим логическим машинам. Хронология здесь расходится между источниками: одни называют 1886 год годом первой электрической логической машины, другие — годом письма, а подробный чертёж Маркенд опубликовал в 1887-м, заодно изобретя для него собственную графическую нотацию, «диаграммы Маркенда».
После 1886 года Маркенд о логических машинах больше не писал — зато Пирс в 1887-м выпустил статью «Логические машины» в American Journal of Psychology и обсуждал тему ещё почти двадцать лет, до 1906-го. В архиве Маркенда сохранилась схема электромагнитной машины около 1890 года: шестнадцать электромагнитных элементов, у каждого пять обмоток, якорь с воздушным зазором и пружина, удерживающая якорь в обесточенном положении. Рабочий цикл выглядит удивительно знакомо: оператор сбрасывает машину тумблером, набирает первую посылку программными клавишами, приводит в действие, машина запоминает состояние, набирается вторая посылка — и по указателям якорей считывается, какие сочетания ещё согласны с обеими.
Фактически это последовательная загрузка правил и чтение регистра. Историки гадают, не Пирс ли придумал весь электромагнитный дизайн целиком: его ученик к тому времени уже от темы отошёл.
Были и другие жанры той же мании. Джон Венн, автор знакомых каждому школьнику диаграмм, в «Символической логике» 1894 года набросал схему логической машины для четырёх типов посылок по образцу джевонсовой — и так и не ясно, собрал ли её кто-нибудь. К середине 1890-х волна прошла: машины Джевонса, Маркенда и Венна остались кабинетными курьёзами, а логика тем временем ушла в алгебраические исчисления, где её и вырастил XX век. Wikipedia называет механические логические машины ранней ветвью, от которой пошли двадцатовековые proof assistants — программы, проверяющие доказательства, и целое поле управления математическими знаниями. Дерево умерло, корень прижился.
Здесь неожиданный поворот: эти машины решали Entscheidungsproblem — задачу «о решении», сформулированную Давидом Гильбертом и Вильгельмом Акерманном в 1928 году. Задача звучит почти слово в слово как доклад Джевонса Королевскому обществу: дано формальное высказывание, алгоритм должен ответить «да» или «нет», всеобщезначимо ли оно, выводимо ли из правил логики. Впрочем, идея старше на два с половиной века: после постройки механического счётного устройства Готфрид Лейбниц мечтал о машине, которая станет манипулировать символами и выносить суждения о истинности. Викторианцы просто первый раз собрали мечту Лейбница из дерева и тросов — в пределах четырёх терминов.
В 1936-м Алонзо Черч и Алан Тьюринг независимо друг от друга доказали: общего решения Entscheidungsproblem не существует в принципе. Тьюринг доказал это, предъявив абстрактную машину, которая с тех пор носит его имя. То есть на вопрос «может ли машина решать любую логическую задачу» история ответила «нет» — но только по прошествии семидесяти лет и только в точной формулировке, которой у Джевонса не было.
А вопрос «может ли машина рассуждать» до сих пор висит в воздухе, и формулировки споров удивительно не меняются с 1870-х. Computer History Museum прямо пишет: споры о том, способна ли машина рассуждать, на самом деле всегда велись о другом — о том, что вообще означает рассуждать человеку. Викторианцы возмущались, что вычёркивание строк на деревянной панели — слишком примитивная игра, чтобы называться размышлением. Сегодняшние споры о том, является ли статистически предсказанное продолжение текста пониманием, звучат на том же регистре, только термин поменялся.
Парадокс Джевонса получил распространение как закон рынка: эффективнее сжигай — сожжёшь больше. Его фортепиано проверило ту же логику на разуме. Машина удешевила вывод в пределах четырёх терминов — и философов не прибавилось; прибавилось доверия к тому, что вывод можно вверить механизму, а счётная работа и вовсе ушла машинам настолько глубоко, что перестала быть видимой.
Вопрос, который задал Джевонс, в конце концов оказался не о фортепиано. Он был о том, что мы готовы считать разумом — и какую часть работы отдать в обмен на избавление от перебора. Машина стоит в Оксфорде под стеклом; развилка, на которой собака Хризиппа нюхает дороги, никуда не делась — просто обнюхивать её теперь умеют другие.